Question

如图，等腰直角△ABC的顶点A、B、C在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上，∠BAC=90°，AB=AC（计算结果保留π）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB₁C₁．
（2）旋转过程中线段BC的中点经过的路径长为______．
（3）求出旋转过程中线段BC扫过的面积．

Answer 1

（1）根据旋转中心为点A，旋转角度为90°，旋转方向为顺时针，所画图形如下：


（2）线段BC的中点O经过的路径长相当于以点A为圆点，以AO为半径的

1

4

圆弧的长，
∴经过的路径=

1

4

×2π×2=π．

（3）

线段BC扫过的面积等于S_半圆ABC1-S_△AOB-S_△AO1C1-S_扇形AOO1=

1

2

×8π-4-π=3π-4．