题目内容
如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D为AC上一点,以CD为直径的⊙O切AB于点E.求⊙O的半径长.
连接OE,
∵∠C=90°,CD是⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线,
∵BE是⊙O的切线,
∴BE=BC=3,
在Rt△ABC中,
∴AB=
=
=5,
∴AE=AB-BE=5-3=2,
∵AB是⊙O切线,切点为E,
∴∠AEO=90°,
∴tanA=
,
∵在△ABC中,tanA=
∴
=
∴OE=
×AE=
×2=
,即为⊙O的半径长.
∵∠C=90°,CD是⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线,
∵BE是⊙O的切线,
∴BE=BC=3,
在Rt△ABC中,
∴AB=
BC2+AC2 |
32+42 |
∴AE=AB-BE=5-3=2,
∵AB是⊙O切线,切点为E,
∴∠AEO=90°,
∴tanA=
OE |
AE |
∵在△ABC中,tanA=
BC |
AC |
∴
OE |
AE |
BC |
AC |
∴OE=
BC |
AC |
3 |
4 |
3 |
2 |
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