题目内容

如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D为AC上一点,以CD为直径的⊙O切AB于点E.求⊙O的半径长.
连接OE,
∵∠C=90°,CD是⊙O的直径,
∴BC是⊙O的切线,
∵BE是⊙O的切线,
∴BE=BC=3,
在Rt△ABC中,
AB=
BC2+AC2
=
32+42
=5

∴AE=AB-BE=5-3=2,
∵AB是⊙O切线,切点为E,
∴∠AEO=90°,
∴tanA=
OE
AE

∵在△ABC中,tanA=
BC
AC

OE
AE
=
BC
AC

OE=
BC
AC
×AE=
3
4
×2=
3
2
,即为⊙O的半径长.
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