题目内容

【题目】本题满分8如图,在ABC中,AB=ACDACABC的一个外角

实践与操作:

根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母保留作图痕迹,不写作法

1DAC的平分线AM

2作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AECF

猜想并证明:

判断四边形AECF的形状并加以证明

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】

试题1根据题意画出图形即可;

2首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明ACB=FAC,进而可得AFBC;然后再根据线段的垂直平分线的性质可知:OA=OC, AOF=COE=90°,AE=EC,FA=FC,OA=OC, AOF=COE=90°CAM=ACB证明AOF≌△COE,即可得到AF=EC因此可由AFBC,AF=EC,得证四边形AECF是平行四边形最后可由ACEF得证结论:菱形

试题解析:1

2猜想:四边形AECF是菱形

证明:AB=AC AM平分CAD

∴∠B=ACBCAD=2CAM

∵∠CADABC的外角

∴∠CAD=B+ACB

∴∠CAD=2ACB

∴∠CAM=ACB

AFCE

EF垂直平分AC

OA=OC, AOF=COE=

AOF≌△COE

AF=CE

在四边形AECF中,AFCEAF=CE

四边形AECF是平行四边形

EFAC

四边形AECF是菱形

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