题目内容

阅读：计算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)
解法1：原式=-
1
10
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)=-
1
30
×3=-
1
10

解法2：原式的倒数为：(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)=-20+3-5+12=-10
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)．
分析：利用原式的倒数进行计算，首先把除法变为乘法，再利用乘法分配律进行计算，然后再求出原式的结果．
解答：解：原式的倒数为：
（
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
）÷（-
1
42
）
=（
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
）×（-42）
=-（
1
6
×42-
3
14
×42+
2
3
×42-
2
7
×42）
=-（7-9+28-12）
=-14，
原式=-
1
14
．
点评：此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握看懂例题的解法，再根据例题的解法进行计算．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的过程，然后填空．
解：因为
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）=
1
2
（
1
1
-
1
11
）=
5
11

以上方法为裂项求和法，请类比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
 
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+（　　）=
6
13
中最未一项为
 
．
（3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四项式，单项式-3x3by3-a与多项式的次数相同，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
-
2
b
的值．
先阅读，再答题．
阅读：因为
1
2
-
1
3
=
3
2×3
-
2
3×2
=
1
2×3
．
1
3
-
1
4
=
4
3×4
-
3
4×3
=
1
3×4

1
4
-
1
5
=
5
4×5
-
4
5×4
=
1
4×5
，…
将上面的式子反过来，有等式：
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（1）根据以上材料，请写出：
1
2005×2006
=
 
；
（2）计算：
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
+
1
9×10
．
阅读下面计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的过程，然后填空．
解：因为
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法为裂项求和法，请类比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一项为
1
11×13
1
11×13
．
决心试一试，请阅读下列材料：
计算：(-
1
3六
)÷(
2
3
-
1
1六
+
1
6
-
2
5
)
解法一：原式=(-
1
3六
)÷
2
3
-(-
1
3六
)÷
1
1六
+(-
1
3六
)÷
1
6
-
1
3六
÷(-
2
5
)
=-
1
2六
+
1
3
-
1
5
+
1
12

=
1
6

解法二：原式=(-
1
3六
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
1六
+
2
5
)]
=(-
1
3六
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
3六
×3
=-
1
1六

解法三：原式的倒数为（
2
3
-
1
1六
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
3六
)=(
2
3
-
1
1六
+
1
6
-
2
5
)×(-3六)
=-2六+3-5+12
=-1六
故原式=-
1
1六

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的，
在正确的解法中，你认为解法______最简捷．（九分）
然后请解答下列问题（6分）
计算：(-
1
九2
)÷(
1
6
-
3
1九
+
2
3
-
2
7
)
先阅读，再答题．
阅读：因为
1
2
-
1
3
=
3
2×3
-
2
3×2
=
1
2×3
．
1
3
-
1
4
=
4
3×4
-
3
4×3
=
1
3×4

1
4
-
1
5
=
5
4×5
-
4
5×4
=
1
4×5
，…
将上面的式子反过来，有等式：
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（1）根据以上材料，请写出：
1
2005×2006
=______；
（2）计算：
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
+
1
9×10
．

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