题目内容

【题目】如图,已知四边形ABCD内接于☉O,A是的中点,AE⊥AC于A,与☉O及CB的延长线交于点F、E,且=.

(1)求证:△ADC∽△EBA;

(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】分析:(1)欲证ADC∽△EBA,只要证明两个角对应相等就可以.可以转化为证明且=就可以;
(2)A的中点,的中点,则AC=AB=8,根据CAD∽△ABE得到∠CAD=AEC,求得AE,根据正切三角函数的定义就可以求出结论.

详解:(1)证明:∵四边形ABCD内接于☉O,

∴∠CDA=ABE.

=,

∴∠DCA=BAE,

ADC∽△EBA.

(2)A的中点,

=,

AB=AC=8.

ADC∽△EBA,

∴∠CAD=AEC,=,=,

AE=,

tanCAD=tanAEC===.

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