题目内容
【题目】如图,已知四边形ABCD内接于☉O,A是的中点,AE⊥AC于A,与☉O及CB的延长线交于点F、E,且
=
.
(1)求证:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】分析:(1)欲证△ADC∽△EBA,只要证明两个角对应相等就可以.可以转化为证明且=
就可以;
(2)A是的中点,的中点,则AC=AB=8,根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC,求得AE,根据正切三角函数的定义就可以求出结论.
详解:(1)证明:∵四边形ABCD内接于☉O,
∴∠CDA=∠ABE.
∵=
,
∴∠DCA=∠BAE,
∴△ADC∽△EBA.
(2)∵A是的中点,
∴=
,
∴AB=AC=8.
∵△ADC∽△EBA,
∴∠CAD=∠AEC,=
,即
=
,
∴AE=,
∴tan∠CAD=tan∠AEC==
=
.

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