题目内容
【题目】如图,在ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC,交BC延长线于点F.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)EF=.
【解析】
(1)证明∠ADB=∠ABD,得出AB=AD,即可得出结论;
(2)由菱形的性质得出AB=CD=BC=2,证明四边形ABDE是平行四边形,∠ECF=∠ABC=45°,得出AB=DE=2,CE=CD+DE=4,在Rt△CEF中,由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=2,
∵AB∥CD,AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,∠ECF=∠ABC=45°,
∴AB=DE=2,
∴CE=CD+DE=4,
∵EF⊥BC,∠ECF=45°,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴EF=CF= .
【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式.(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
【题目】客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,且部分对应关系如表所示.
x(kg) | … | 30 | 40 | 50 | … |
y(元) | … | 4 | 6 | 8 | … |
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量;
(3)当行李费2≤y≤7(元)时,可携带行李的质量x(kg)的取值范围是 .