Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF= ．

Answer 1

【答案】18°

【解析】

试题分析：根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．

解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴2x+3x=90，

x=18°，

即∠FDC=2x°=36°，

∵DF⊥AC，

∴∠DMC=90°，

∴∠DCO=90°﹣36°=54°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，

∴OD=OC，

∴∠BDC=∠DCO=54°，

∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，

故答案为：18°．