Question

【题目】观察下表：

x	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9
y=x2﹣2x﹣2	﹣1.79	﹣1.56	﹣1.31	﹣1.04	﹣0.75	﹣0.44	﹣0.11	0.24	0.61

则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时一个近似根是　________　，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是________　．

Answer 1

【答案】2.7 -0.7

【解析】

当y等于0时，x的值即为方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，分析题干中的表格，方程的解应为y最接近0时x的值，由于x=2.7时，y=﹣0.11；x=2.8时，y=0.24，而﹣0.11与原点的距离小于0.24与原点的距离，则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时的一个近似根是2.7，再由函数的对称轴为直线x=1，根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，即可求出该方程的另一个近似根．

∵x=2.7时，y=﹣0.11；x=2.8时，y=0.24，∴方程的一个根在2.7和2.8之间．

又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，∴方程的一个近似根为：2.7．

∵此函数的对称轴为x=1，设函数的另一根为x，则=1，解得：x=﹣0.7．

故答案为：2.7；﹣0.7．