题目内容

【题目】已知函数y= n为常数)

1)若点(3-7)在函数图象上,求n的值;

2)当y=1时,求自变量x的值(用含n的代数式表示);

3)若n-2≤x≤n+1,设函数的最小值为y0.当-5≤y0≤-2时,求n的取值范围;

4)直接写出函数图象与直线y=-x+4有两个交点时,n的取值范围.

【答案】1n=4n=1;(2-1n;(31≤n≤-2+2 ;(4n≥3n=-6

【解析】

1)分3n3≥n两种情况,把(3-7)分别代入相应的函数关系式,解出n的值即可;

2)把y=1分别代入两个解析式得到方程并解出x的值,然后要检验解得的x值是否符合条件;

3)先分别求出当时,y的最小值,然后根据两个最小值的大小关系分类讨论,由题意从而可求出n的取值范围;

4)分别求出当x=n时,三个函数的函数值,然后通过比较大小,画出函数的大致图象,结合图象求解即可.

1)解:当3<n时,将(3-7)代入y=x-nx-n中,

-7=3-3n-n,解得n=4

3≥n时,将(3-7)代入y=-x+n-1x+n+1中,

-7=-32+3n-1+n+1,解得n=1

综上,n=4n=1

2)解:当y=x-nx-n=1时,解得x1=-1x2=n+1

x<n

x1=-1

y=-x+n-1x+n+1=1时解得x1=-1x2=n

综上,y=1时,自变量x的值为-1n

3)解:y=

对于,函数y=的对称轴为直线x=,开口向上

①当,n4,

此时当,y最小=

n4可知: y最小=-8,显然不符合题意;

②当,0n4,

此时当x=, y最小=

③当,即n0时,

此时当,y最小=

n0可知: y最小=0,显然不符合题意;

对于,函数的对称轴为直线x=,开口向小

①当,即n-2时,

此时当时,y最小==1,显然不符合题意;

②当,即n-2时,

此时当时,y最小==-n-1

综上:当0n4-n-1,即2n4

-5y0=-2

解得:

结合前提条件可得:

n-2-n-1,即-2n2

-5y0=-n-1-2

解得:1n4

结合前提条件可得:1n2

综上可得:当-5≤y0≤-2时,1n

4)将x=n代入y=中,解得:y=

x=n代入y= 中,解得:y=1

x=n代入y= 中,解得:y=-n4,其中-n4一定大于

1,即n-1时,图象大致如下

由图可知:当-n-n41时,函数图象与直线y=-x+4有两个交点

解得n3

1,即n-1时,图象大致如下

由图可知:当直线y=-x+4与抛物线y= 有唯一交点时,函数图象y与直线y=-x+4有两个交点

联立

整理,得

由题意可得:

解得:n1=-6n2=2(不符合前提条件,舍去)

综上:函数图象y与直线y=-x+4有两个交点时,n≥3n=-6

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网