Question

【题目】正六边形的周长是12，那么这个正六边形的面积是 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，
∵正六边形的周长是12，
∴正六边形的边长是2，
∵∠DOE=360°× =60°，OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°﹣60°）÷2=60°，
则三角形ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=2，
∴S△ODE= ×DEOEsin60°= ×2×2× = ．
正六边形的面积为6× =6 ．
所以答案是：6 ．
【考点精析】本题主要考查了正多边形和圆的相关知识点，需要掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等才能正确解答此题．