Question

【题目】（阅读理解）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数：

1896，1900，1904，1908，…

观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差．

(1)等差数列2，5，8，…的第五项多少；

(2)若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少；

(3)聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：

a 2-a1=d，a3-a2= d，a4-a3= d，…

所以a 2=a1+d，

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，

a4=a3+d=( a1+2d)+d=a1+3d，

…

则等差数列的第n项an多少 (用含有a1、n与d的代数式表示)；

(4)按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会(填“会”或“不会”)举行奥运会．

Answer 1

【答案】（1）第五项是14；

（2）公差是18，第一项是10，第五项是82；（3）等差数列的第n项an= a1+（n-1）d；（4）2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，2050年不会举行奥运会.

【解析】

（1）由等差数列的定义可知，公差为3，则第四项为11，第五项为14；

（2）由公差定义得：公差=第三项-第二项，即可解决问题，第二项减公差即可求得第一项，第二项加公差的三倍，即可求得第五项；

（3）由递推公式即可得到等差数列通项公式；

（4）由（3）中通项公式，令an=2018，解n值；an=2050，解n值，再进行判断.

（1）由等差数列2，5，8，…可知，公差为3，

所以第四项是8+3=11，第五项是11+3=14；

（2）由题意得：公差=46-28=18；

第一项为：28-18=10，第五项为：46+18+18=82；

（3）a 2=a1+d，

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d= a1+（3-1）d，

a4=a3+d=( a1+2d)+d=a1+（4-1）d，

…

则等差数列的第n项an= a1+（n-1）d；

（4）设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，

∴数列{an}是以1896为首项，4为公差的等差数列，

∴an=2008=1896+4（n-1），

解得n=29，

故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，

令an=2050，得1896+4（n-1）=2050，

解得n=，

∵n是正整数，

∴2050年不会举行奥运会.