题目内容
如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圆的直径．（精确到0.1）
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圆的直径．（精确到0.1）
（1）证明：∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，又∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，BC为圆的直径，
则CA为圆的切线；
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=tan50°=
，即CE=
，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan25°=
，即BC=
，
∵BC-EC=BE，BE=6，
∴
-
=6，即AC=
，
则BC=
≈2.2．
∴∠ABC+∠DCB=90°，又∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，BC为圆的直径，
则CA为圆的切线；
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=tan50°=
| AC |
| CE |
| AC |
| tan50° |
在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan25°=
| AC |
| BC |
| AC |
| tan25° |
∵BC-EC=BE，BE=6，
∴
| AC |
| tan25° |
| AC |
| tan50° |
| 6 | ||||
|
则BC=
| ||||||
| tan25° |
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于点D、E，且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．
相等关系是否保持不变，并证明你的结论．