题目内容
【题目】如图所示,在中,的垂直平分线交于点,交于点.的垂直平分线交于点,交于点,连接、,求证:的周长;21.
如图所示,在中,若,,的垂直平分线交于点,交于点.的垂直平分线交于点,交于点,连接、,试判断的形状,并证明你的结论.
如图所示,在中,若,的垂直平分线交于点,交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接、,若,,求的长.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】试题分析:由直线为线段的垂直平分线,根据线段垂直平分线定理:可得,同理可得,然后表示出三角形的三边之和,等量代换可得其周长等于的长;
由,可得,又由的垂直平分线交于,得出,即可得出,同理:,即可得出结论;
先利用是垂直平分线计算出,进而得出,进而得出,最后用勾股定理即可得出结论.
试题解析:∵直线为线段的垂直平分线(已知),
∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
又直线为线段的垂直平分线(已知),
∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∴的周长(等量代换);
∵,,
∴,
∵的垂直平分线交于点,
∴,
∴,
∴,
同理:,
∴是等边三角形;
∵是的垂直平分线,
∴,,,
在中,,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵是的垂直平分线,
∴,
在中,根据勾股定理得,,
∴.
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