题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动.
（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）
（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？
【答案】（1）
秒后△PCQ的面积为3平方厘米,此时PQ的长是
；
（2）经过
秒或
秒，以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2
【解析】试题分析：（1）根据题意∠C=90°，可以得出△PCQ的面积为
×PC×CQ，设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是3 cm2列出等量关系求出t的值即可．
（2）根据四边形ABQP的面积=SΔABC-SΔPCQ,列式计算即可.
试题解析：（1）设t秒后△PCQ的面积为3平方厘米，
则有PC＝t cm，CQ＝3t cm，
依题意，得： 
t×3t＝3，
(舍去)
由勾股定理，得：PQ＝
答： 
秒后△PCQ的面积为3平方厘米,此时PQ的长是
（2）① 当P在线段AC上，Q在线段BC上时， 
S四边形APQB= S△ABC﹣S△PQC
，
得
（舍去）
② 当P在线段AC上，Q在线段BC延长线上时， 
S四边形APBQ= S△AQC﹣S△PBC=
，得
③ 当P在线段AC的延长线上，Q在线段BC延长线上时， 
S四边形ABQP= S△PQC﹣S△ABC=
（不符合题意，舍去），（或者得
， 
，都不符合题意，舍去）
综上： 
或
答，经过
秒或
秒，以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2
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