题目内容
【题目】问题:已知α、β均为锐角,tanα=,tanβ=
,求α+β的度数.
探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),请借助这个网格图求出α+β的度数;
延伸:(2)设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R,求的弧长.
【答案】(1)α+β=45°;(2).
【解析】
(1)连结AM、MH,则∠MHP=∠α,然后再证明△AMH为等腰直角三角形即可;
(2)先求得MH的长,然后再求得弧MR所对圆心角的度数,最后,再依据弧长公式求解即可.
(1)如图,连结AM、MH,则∠MHP=∠α,
∵AD=MC,∠D=∠C,MD=HC,
∴△ADM≌△MCH.
∴AM=MH,∠DAM=∠HMC.
∵∠AMD+∠DAM=90°,
∴∠AMD+∠HMC=90°,
∴∠AMH=90°,
∴∠MHA=45°,即α+β=45°;
(2)由勾股定理可知MH=,
∵∠MHR=45°,
∴的长=
.

练习册系列答案
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【题目】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图).
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.
甲 | 乙 | 丙 | |
单价(元/棵) | 14 | 16 | 28 |
合理用地(m2/棵) | 0.4 | 1 | 0.4 |