Question

如图，直线PCD过圆心O，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=4，AB与PD相交于E．
（1）求弦AB的长；
（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

（1）∵PA．PB与⊙O相切于A，B两点
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
∴AB=PA=4；

（2）连接AD，
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴OP平分∠APB，OP垂直平分AB，
∴∠APO=

1

2

∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵∠PAO=90°，
∴OA=

AP

3

=

4

3

=

4 3

3

，
∵AE=

1

2

AP=2，
∴AD=

3

AE=2

3

，
∴S_阴影=S_半圆O-S_△ADE
=

1

2

π×（

4 3

3

）²-

1

2

×2×2

3

，
=

8

3

π-2

3

．