题目内容
正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式
是______；
（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在
上时，求正方形与扇形不重合的面积．
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式
是______；（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在
 |
| AB |
（1）
π-1，y=-x+1；
（2）设直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OP⊥CD；
∵CD为正方形OCED的对角线，
∴∠OCD=∠ODC=45°；
在Rt△OCP中，
∵OP=OA=3，sin∠OCP=
，
∴OC=
=3
；
∴C（3
，0），D（0，3
）；
设直线C，D的解析式为y=kx+b，把C、D代入得，
∴
∴k=-1；
∴y=-x+3
；
（3）①如图a，当点E落在弧AB上时，连接OE．则OE=OA=3；
∴S不重合=S扇AOB-S正OCED=
π-
；
②如图b，当点C、D分别与A、B重合时，OC=OA=3；
∴S不重合=S正OCED-S扇AOB=9-
π．
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（2）设直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OP⊥CD；
∵CD为正方形OCED的对角线，
∴∠OCD=∠ODC=45°；
在Rt△OCP中，
∵OP=OA=3，sin∠OCP=
| OP |
| OC |
∴OC=
| OP |
| sin∠OCP |
| 2 |
∴C（3
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设直线C，D的解析式为y=kx+b，把C、D代入得，
∴
|
∴k=-1；
∴y=-x+3
| 2 |
（3）①如图a，当点E落在弧AB上时，连接OE．则OE=OA=3；
∴S不重合=S扇AOB-S正OCED=
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②如图b，当点C、D分别与A、B重合时，OC=OA=3；
∴S不重合=S正OCED-S扇AOB=9-
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