题目内容

【题目】如图,直线轴、轴分别相交于点A和B.

(1)直接写出坐标:点A ,点B

2以线段AB为一边在第一象限内作ABCD,其顶点D( )在双曲线 ()上.

①求证:四边形ABCD是正方形;

②试探索:将正方形ABCD沿轴向左平移多少个单位长度时,点C恰好落在双曲线 ()上.

【答案】1AB;(2证明见解析②点C恰好落在双曲线 ()上.

【解析】试题分析:(1)分别令x=0,求出y的值;令y=0,求出x的值即可得出点B与点A的坐标;

2过点DDE⊥x轴于点E,由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA,故可得出AB=AD,再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD,由此可得出结论;

过点CCF⊥y轴,利用△AOB≌△DEA,同理可得出:△AOB≌△BFC,即可得出C点纵坐标,如果点在图象上,利用纵坐标求出横坐标即可.

解:(1x=0,则y=2;令y=0,则x=1

∴A10),B02).

故答案为:(10),(02);

2过点DDE⊥x轴于点E

∵A10),B02),D31),

∴AE=OB=2OA=DE=1

△AOB△DEA中,

∴△AOB≌△DEASAS),

∴AB=AD

设直线AD的解析式为y=kx+bk≠0),

解得

﹣2×=﹣1

∴AB⊥AD

四边形ABCD是正方形;

过点CCF⊥y轴,

∵△AOB≌△DEA

同理可得出:△AOB≌△BFC

∴OB=CF=2

∵C点纵坐标为:3

代入y=

∴x=1

应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时,点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上.

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