题目内容

【题目】如图1O的半径为rr0),若点P′在射线OP上,满足OP′OP=r2,则称点P′是点P关于O反演点

如图2O的半径为4,点BO上,BOA=60°OA=8,若点A′B′分别是点AB关于O的反演点,求A′B′的长.

【答案】2

【解析】

试题分析:OAOC,连结B′C,如图2,根据新定义计算出OA′=2OB′=4,则点A′OC的中点,点BB′重合,再证明OBC为等边三角形,则B′A′OC,然后在RtOA′B′中,利用正弦的定义可求A′B′的长.

解:设OAOC,连结B′C,如图2

OA′OA=42

r=4OA=8

OA′=2

OB′OB=42

OB′=4,即点BB′重合,

∵∠BOA=60°OB=OC

∴△OBC为等边三角形,

而点A′OC的中点,

B′A′OC

RtOA′B′中,sinA′OB′=

A′B′=4sin60°=2

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