Question

【题目】如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（_______）

Answer 1

【答案】135 °

【解析】分析：本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可.

解析： ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠EDC=∠ECD=45°，

则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE= （180°-∠ADE），

∵CE=AD=BC，

∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,

∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°

∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°

故答案为135 °