题目内容

如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).

(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;
(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.

(1)(1,0);(2)y1>y2;(3)y=2x﹣4.

解析试题分析:(1)根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1,然后根据函数图象的增减性进行解题;(3)根据已知条件可以求得点C的坐标是(3,2),所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式.
试题解析:(1)根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,0).
(2)抛物线的对称轴是直线x=1.
根据图示知,当x<1时,y随x的增大而减小,∴当x1<x2<1时,y1>y2.
(3)∵对称轴是x=1,点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,
∴点C的坐标是(3,2).
设直线AC的关系式为y=kx+b(k≠0),则,解得.
∴直线AC的函数关系式是:y=2x﹣4.

考点:1.抛物线与x轴的交点;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系;4.二次函数的性质;5.轴对称的性质.

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