Question

如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（     ）

A．1

B．

C．

D．2

Answer 1

D

试题分析：先根据三角形的内角和定理求得∠CBD的度数，再根据折叠的性质可得∠A=∠DBE=∠EBC=30°，然后证得△BCE≌△BDE，根据全等三角形的性质可得CE=DE，再解Rt△ADE即可求得结果.
解：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBD=60°．
∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，
∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．
∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，
∴△BCE≌△BDE．
∴CE=DE．
∵AC=6，∠A=30°，
∴BC=AC×tan30°=2．
∵∠CBE=30°．
∴CE=2．即DE=2．
故选D．
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.