题目内容
如图,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为l单位/秒,问两动点同时出发,移动多少时间时,△PQA与△ABC相似.
设运动时间为t秒,
则AP=2t,AQ=AC﹣CQ=6﹣t,
(1)若△PQA∽△CBA,
则:AP:AQ=AC:AB,
∴=,
∴8t=3(6﹣t),
∴t=≈1.64
(2)若△PQA∽△BCA,
∴AP:AQ=AB:AC,
∴=,
∴6t=4(6﹣t),
∴t==2.4.
∴两动点同时移动1.64秒或2.4秒时,△PQA与△BCA相似.
则AP=2t,AQ=AC﹣CQ=6﹣t,
(1)若△PQA∽△CBA,
则:AP:AQ=AC:AB,
∴=,
∴8t=3(6﹣t),
∴t=≈1.64
(2)若△PQA∽△BCA,
∴AP:AQ=AB:AC,
∴=,
∴6t=4(6﹣t),
∴t==2.4.
∴两动点同时移动1.64秒或2.4秒时,△PQA与△BCA相似.
首先设运动时间为t秒,则AP=2t,AQ=AC﹣CQ=6﹣t,然后分别从△PQA∽△CBA与△PQA∽△BCA去分析,根据相似三角形的对应边成比例,列方程即可求得答案.
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