题目内容
如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)猜想线段EF与AB有怎样的位置关系,试说明理由。
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)猜想线段EF与AB有怎样的位置关系,试说明理由。
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(1)证明:∵,
∴
又∵∠ACB=∠DCE=90º
∴△ACB∽△DCE
(2)EF⊥AB。
∵△ACB∽△DCE ∴∠B=∠E
∵∠A+∠B=90º ∴∠A+∠E=90º
∴∠AFE=90º即EF⊥AB。
∴
又∵∠ACB=∠DCE=90º
∴△ACB∽△DCE
(2)EF⊥AB。
∵△ACB∽△DCE ∴∠B=∠E
∵∠A+∠B=90º ∴∠A+∠E=90º
∴∠AFE=90º即EF⊥AB。
(1)从图中得到AC=3,CD=2,BC=6,CE=4,∠ACB=∠DCE=90°,故有,
所以△ACB∽△DCE;
(2)由1知,∠B=∠E,可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°,即∠EFA=90°,故EF⊥AB.
所以△ACB∽△DCE;
(2)由1知,∠B=∠E,可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°,即∠EFA=90°,故EF⊥AB.
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