题目内容
已知,如图,D为△ABC内一点连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,BE、CE交于E,连接DE.
(1)求证:
(2)求证:△DBE∽△ABC.
(1)求证:
(2)求证:△DBE∽△ABC.
在△CBE和△ABD中,
∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD,
∴△CBE∽△ABD.
∴.
∴.
又∵∠CBE=∠ABD,
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.
即∠DBE=∠ABC.
∴△DBE∽△ABC.
∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD,
∴△CBE∽△ABD.
∴.
∴.
又∵∠CBE=∠ABD,
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.
即∠DBE=∠ABC.
∴△DBE∽△ABC.
(1)根据题意可知∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD,再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论;
(2)由(1)知,再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC,故可得出△DBE∽△ABC.
(2)由(1)知,再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC,故可得出△DBE∽△ABC.
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