题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的与边BC,AC分别交于D、E,DF是
的切线,交AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若AE=4,DF=3,求的半径.
【答案】(1)证明见详解
(2)半径为
【解析】
(1)连接OD,作OG⊥AC于点G,推出∠ODB=∠C;然后证明DF⊥AC,∠DFC=90°,推出∠ODF=∠DFC=90°,即可证明;
(2)过O作OG⊥AC,利用垂径定理和矩形的性质,勾股定理解答即可.
(1)证明:如图,连接OD,作OG⊥AC于点G,,
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠B,
又∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠ODB=∠C,
∴AC//OD
∵DF是的切线
即:DF⊥OD,
∴∠ODF=∠DFC=90°,
∴DF⊥AC;
(2)过O作OG⊥AC,
由垂径定理可知:OG垂直平分AE,
∴∠AGO=90°,AG=2,
由(1)可知:四边形ODFG为矩形,
∴OG=DF=3,
∴在Rt△AGO中,
∴

练习册系列答案
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【题目】某校开展“诵读诗词经典,弘扬传统文化”诗词诵读活动,为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况,随机抽取了30名八年级学生,调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示.
一周诗词诵背数量(首) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数(人) | 1 | 3 | 5 | 9 | 10 | 2 |
(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首;
(2)该校八年级共有600名学生参加了这次活动,在这次活动中,估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.