题目内容

【题目】如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的与边BCAC分别交于DEDF的切线,交AC于点F

1)求证:DFAC

2)若AE4DF3,求的半径.

【答案】1)证明见详解

2)半径为

【解析】

1)连接OD,作OGAC于点G,推出∠ODB=C;然后证明DFAC,∠DFC=90°,推出∠ODF=DFC=90°,即可证明;
2)过OOGAC,利用垂径定理和矩形的性质,勾股定理解答即可.

1)证明:如图,连接OD,作OGAC于点G

OB=OD
∴∠ODB=B
又∵AB=AC
∴∠C=B
∴∠ODB=C

AC//OD
DF的切线

即:DFOD
∴∠ODF=DFC=90°
DFAC
2)过OOGAC
由垂径定理可知:OG垂直平分AE
∴∠AGO=90°AG=2
由(1)可知:四边形ODFG为矩形,
OG=DF=3

∴在RtAGO中,

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