Question

【题目】已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜且k≠1时，方程有两个不相等的实数根；（2）m=．

【解析】

（1）求出一元二次方程根的判别式，根据题意列出不等式，解不等式即可；

（2）根据题意确定k的值，计算即可．

（1）△=（2k﹣3）2﹣4×（k﹣1）（k+1）

=4k2﹣12k+9﹣4k2+4

=﹣12k+13，

∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，∴﹣12k+13＞0，

解得：k＜，又k﹣1≠0，∴k＜且k≠1时，方程有两个不相等的实数根；

（2）∵k是符合条件的最大整数，∴k=0，

x2﹣4x=0，

解得：x=0或4，

①当x=0时，x2+mx﹣1=0无意义；

②当x=4时，42+4m﹣1=0，解得：m=．