题目内容
【题目】如图1，
中，
，
是
的中点，
平分
交
于点
，
在
的延长线上且
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）如图2若四边形是菱形，连接
，
，与交于点
，连接
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．
【答案】（1）详见解析；（2）△ACF、
、
、
【解析】
（1）在
中，
，
是
的中点，可得
，再通过
，得证
，再通过证明
，得证
，即可证明四边形BCEF是平行四边形；
（2）根据题意，直接写出符合条件的所有等边三角形即可．
（1）证明：∵在中，，是的中点
∴，
∵，
∴，
∵
平分
，
∴
，
∵，
∴
，
∵
，
∴，
∴
又∵
，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（2）∵四边形
是菱形
∴
，
∵
∴
∴△BCE和△BEF是等边三角形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴在△CDE和△CGE中
∴
∴
∴是等边三角形
∴
∴
∴
∴
∴
∴△ACF是等边三角形
∴等边三角形有△ACF，
，，
激活思维优加课堂系列答案
活力试卷系列答案【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据：（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183
整理数据：
频数 组别 | 165.5～170.5 | 170.5～175.5 | 175.5～180.5 | 180.5～185.5 | 185.5～190.5 | 190.5～195.5 |
甲车间 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
乙车间 | 1 | 2 | a | 6 | 2 | 0 |
分析数据：
车间 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲车间 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙车间 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率；
（2）估计乙车间生产的8000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
