题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知
，
，
.
（1）求过点
、
、
三点的抛物线解析式；
（2）在抛物线上取点
，若点的横坐标为10，求点的坐标及
的度数；
（3）设抛物线对称轴
交
轴于点
，
的外接圆圆心为
（如图②）
①求点的坐标及⊙的半径；
②过点作⊙的切线交于于点
（如图③），设
为⊙上一动点，则在点运动过程中
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）①圆心
的坐标为
，⊙的半径为
,②
的值不变, 
.
【解析】
（1）用待定系数法即可求出过A,B,C三点的抛物线解析式.
（2）先求出D点坐标，再过点
作
于点
，过点
作
轴于点
，分别在两个直角三角形中求出∠ADB的度数.
（3）①
为等腰直角三角形,圆心在对称轴
上，
,易知点的坐标及⊙的半径.
②连结
，
，易得
，
，
，再结合
即可.
解：（1）设抛物线为
，
将
代入得
.
（2）把
代入
，得
点
的坐标为
如图①，过点
作
于点
，过点作
轴于点
图①
，
，
易得
，
求得
，
，
，
（3）①
为等腰直角三角形
圆心在对称轴上，
点
圆心的坐标为，⊙的半径为.
②的值不变，
如图②，连结，
易得，，，
是⊙的切线
，
又
的值不变，为
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