题目内容

【题目】已知P的直径BA延长线上的一个动点,∠P的另一边交于点CD,两点位于AB的上方,=6,OP=m,,如图所示.另一个半径为6经过点CD,圆心距

(1)当m=6时,求线段CD的长;

(2)设圆心O1在直线上方,试用n的代数式表示m;

(3)POO1在点P的运动过程中,是否能成为以OO1为腰的等腰三角形,如果能,试求出此时n的值;如果不能,请说明理由.

【答案】(1)CD=;(2)m= ;(3) n的值为

【解析】分析:(1)过点,垂足为点,连接.解Rt,得到的长.由勾股定理得的长,再由垂径定理即可得到结论;

2)解Rt得到Rt中,由勾股定理即可得到结论;

3成为等腰三角形可分以下几种情况讨论:① 当圆心在弦异侧时,分.②当圆心在弦同侧时,同理可得结论.

详解:(1)过点,垂足为点,连接

Rt,∴

=6,∴

由勾股定理得:

,∴

2)在Rt,∴

Rt中,

Rt中,

可得: ,解得

3成为等腰三角形可分以下几种情况:

当圆心在弦异侧时

i,即,由,解得

即圆心距等于的半径的和,就有外切不合题意舍去.

ii,由

解得:,即 ,解得

②当圆心在弦同侧时,同理可得:

是钝角,∴只能是,即,解得

综上所述:n的值为

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