题目内容
【题目】已知P是的直径BA延长线上的一个动点,∠P的另一边交
于点C、D,两点位于AB的上方,
=6,OP=m,
,如图所示.另一个半径为6的
经过点C、D,圆心距
.
(1)当m=6时,求线段CD的长;
(2)设圆心O1在直线上方,试用n的代数式表示m;
(3)△POO1在点P的运动过程中,是否能成为以OO1为腰的等腰三角形,如果能,试求出此时n的值;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)CD=;(2)m=
;(3) n的值为
或
【解析】分析:(1)过点作
⊥
,垂足为点
,连接
.解Rt△
,得到
的长.由勾股定理得
的长,再由垂径定理即可得到结论;
(2)解Rt△,得到
和Rt△
中,由勾股定理即可得到结论;
(3)△成为等腰三角形可分以下几种情况讨论:① 当圆心
、
在弦
异侧时,分
和
.②当圆心
、
在弦
同侧时,同理可得结论.
详解:(1)过点作
⊥
,垂足为点
,连接
.
在Rt△,∴
.
∵=6,∴
.
由勾股定理得: .
∵⊥
,∴
.
(2)在Rt△,∴
.
在Rt△中,
.
在Rt△中,
.
可得: ,解得
.
(3)△成为等腰三角形可分以下几种情况:
① 当圆心、
在弦
异侧时
i),即
,由
,解得
.
即圆心距等于、
的半径的和,就有
、
外切不合题意舍去.
ii),由
,
解得:,即
,解得
.
②当圆心、
在弦
同侧时,同理可得:
.
∵是钝角,∴只能是
,即
,解得
.
综上所述:n的值为或
.
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