题目内容
【题目】已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，
与对角线
交于点
，
∥
，且FG=EF.
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：
.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到
是平行四边形．
再由平行线分线段成比例定理得到：
， 
，
＝
，即可得到结论；
（2）连接
，与
交于点
．由菱形的性质得到
⊥，进而得到
，
，即有
，得到△
∽△
，由相似三角形的性质即可得到结论．
详解：（1）∵ 
∥
∥
，∴四边形是平行四边形．
∵
∥，∴．
同理 ．
得：＝
∵
，∴
．
∴四边形是菱形．
（2）连接，与交于点．
∵四边形是菱形，∴⊥．
得 ．同理．
∴．
又∵
是公共角，∴△∽△．
∴
．
∴
．
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