Question

【题目】如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0， ）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接OE．
S△OPE= × ×7= ，
在直角△OEA中，OE= = = =5 ，
PE= = ，
∵S△OPE= PEOH，即 × OH= ，
∴OH=5，
∴在直角△OEH中，sin∠OEH= = = ，
∴∠OEH=45°，
点H的运动路径长是： = ．
故答案是： ．

H经过的路径是以OE为直径的弧，连接OE，首先求得△OPE的面积，然后利用三角形面积公式求得OH的长，然后在直角△OEH中，利用三角函数求得∠OEH的度数，然后利用长公式即可求解．