Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（6，）

【解析】分析：过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．

详解：∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，A(4, 6)，B(2, 2)，D(8,6)，

∴由对称性可知P的横坐标为6，

过点P作PE⊥BC于点E, 过点D作DF⊥BC于点F,则△PBE∽△DBF，

∴， 又BE=6－2=4，DF=6－2=4，BF=8－2=6，∴， ∴PE=，

∴点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为(6，)．