题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=44°，∠DAE=15°，求∠C的度数．
【答案】74°
【解析】
由AD是BC边上的高线知∠ADE=90°，∠DAE=15°可计算出∠AED=75°，根据内外角关系可求出∠BAE=31°，根据角平分线的性质可求出∠BAC=62°，最后在△ABC中，根据内角和定理即可求出∠C的度数.
解: ∵AD是BC边上的高，∠DAE=15°，
∴∠ADE=90°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°, ∠DAE=15°，
∴∠AED=180°- ∠ADE-∠DAE=180°- 90°- 15°=75°，
∵∠B+∠BAE=∠AED, ∠B=44°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=75°- 44°=31°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×31°= 62° ，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴∠C=180°- ∠B - ∠BAC=180°- 44° - 62°=74°.
故答案为：74°.
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