Question

【题目】如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

；

；

点、、是该抛物线上的点，则；

；

（为任意实数）．

其中正确结论的个数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）由抛物线与x轴的交点的个数可以判断b2﹣4ac的正负；（2）由对称轴为x=﹣1，将对称轴用含a、b的式子表示出来，即可判断2a是否等于b；（3）由二次函数的增减性比较y1、y2、y3的大小；（4）由图像可得x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，将a用b表示代入即可；（5）要证明t(at+b)≤a﹣b，即要证明at2+bt+c≤a﹣b+c，即要证明x=﹣1时，函数取最大值.

（1）抛物线与x轴有两个交点，所以方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，所以b2﹣4ac＞0，此结论正确；

（2）对称轴为x=﹣1=﹣，即b=2a，此结论正确；

（3）由二次函数的对称性可得，x=与x=﹣的函数值相等，当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，所以y1＜y3＜y2，此结论错误；

（4）由图像得，x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，因为b=2a，所以×9﹣3b+c＜0，即3b+2c＜0，此结论正确；

（5）要证明t(at+b)≤a﹣b，即要证明at2+bt+c≤a﹣b+c，即要证明抛物线在x=﹣1时取最大值，由图像可得当x=﹣1时，y最大，此结论正确.

正确结论的个数是4.

故选C.