题目内容

已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S_△AOB=1cm²，求梯形ABCD的面积．

解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∵AB=2cm，CD=4cm，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵S_△AOB=1cm²，
∴S_△COD=4cm²，S_△BOC=S_△AOD=2S_△AOB=2cm²，
∴S_梯形ABCD=S_△AOB+S_△AOD+S_△COD+S_△BOC=1+2+4+2=9（cm²）．
故梯形ABCD的面积为9cm²．
分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可以直接求出△COD的面积，再根据△AOB和△AOD的高相等，可得它们的面积的比等于OB与OD的比，即可求得△AOD的面积，同理可求得△BOC的面积，继而求得梯形ABCD的面积．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与梯形的性质．注意解此题的关键是熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方和等高三角形的面积的比等于对应底边的比的性质．