题目内容
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
．四边形ABCD是正方形吗？说明理由．
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四边形ABCD是正方形．理由：
因为OA=OB=OC=OD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
OA+OC=OD+OB
所以AC=BD．
所以四边形ABCD是矩形．
因为OA=OB=1，
所以OA2+OB2=2．
所以AB=
，
所以AB2=2．
所以OA2+OB2=AB2，
所以∠AOB=90°
即：AC⊥BD．
所以矩形ABCD是正方形．
因为OA=OB=OC=OD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
OA+OC=OD+OB
所以AC=BD．
所以四边形ABCD是矩形．
因为OA=OB=1，
所以OA2+OB2=2．
所以AB=
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所以AB2=2．
所以OA2+OB2=AB2，
所以∠AOB=90°
即：AC⊥BD．
所以矩形ABCD是正方形．
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