题目内容
【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点,
,我们把
叫做
、
两点间的“转角距离”,记作
.
(1)令,O为坐标原点,则
= ;
(2)已知O为坐标原点,动点满足
,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中,画出所有符合条件的点P所组成的图形;
(3)设是一个定点,
是直线
上的动点,我们把
的最小值叫做
到直线
的“转角距离”.若
到直线
的“转角距离”为10,求a的值.
【答案】(1)7; (2), 画图见解析;
(3)a的值为4或﹣16.
【解析】试题分析:(1)根据新定义进行求解即可得;
(2)根据新定义知|x|+|y|=1,据此可以画出符合题意的图形即可;
(3)设直线上一点Q(x,x+4),则d(P,Q)=|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10,分情况进行求解即可得.
试题解析:(1)=|3-0|+|-4-0|=3+4=7,
故答案为:7;
(2)由题意得: ,
画图如下:
(3)∵到直线
的“转角距离”为10,
∴设直线上一点Q(x,x+4),则d(P,Q)=10,
∴|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10,即|a﹣x|+|x+6|=10,
当a﹣x≥0,x≥﹣6时,原式=a﹣x+x+6=10,解得a=4;
当a﹣x<0,x<﹣6时,原式=x﹣a﹣x﹣6=10,解得a=﹣16,
综上讨论,a的值为4或﹣16.

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