Question

【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点， ，我们把叫做、两点间的“转角距离”，记作．

（1）令，O为坐标原点，则＝ ；

（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（3）设是一个定点， 是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的“转角距离”．若到直线的“转角距离”为10，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）7； （2）， 画图见解析；

（3）a的值为4或﹣16．

【解析】试题分析：（1）根据新定义进行求解即可得；

（2）根据新定义知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形即可；

（3）设直线上一点Q（x，x+4），则d（P，Q）=|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，分情况进行求解即可得.

试题解析：（1）＝|3-0|+|-4-0|=3+4=7，

故答案为：7；

（2）由题意得： ，

画图如下：

（3）∵到直线的“转角距离”为10，

∴设直线上一点Q（x，x+4），则d（P，Q）=10，

∴|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，即|a﹣x|+|x+6|=10，

当a﹣x≥0，x≥﹣6时，原式=a﹣x+x+6=10，解得a=4；

当a﹣x＜0，x＜﹣6时，原式=x﹣a﹣x﹣6=10，解得a=﹣16，

综上讨论，a的值为4或﹣16．