题目内容
【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．
【答案】（1）证明见解析； （2）48．
【解析】试题分析：连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=
BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；
（2）根据BC=20，ED=12，求出DM、DN的长，再根据勾股定理求出MN的长，利用三角形的面积公式进行求解即可得.
试题解析：（1）连接ME、MD，
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
∵M是BC的中点，∴DM=
BC，同理可得EM=
BC，
∴DM=EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；
（2）∵BC=20，ED=12，∴DM=
BC=10，DN=
DE=6，
由（1）可知∠MND=90°，∴MN=
=
=4，
∴S△MDE=
DE×MN=
×12×8=48．
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