题目内容

【题目】将下列证明过程补充完整:

已知:如图,点B.E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,1=2,A=F.

求证:∠C=D.

证明:因为∠1=2(已知).

又因为∠1=ANC(______),

所以______(等量代换).

所以____________(同位角相等两直线平行).

所以∠ABD=C(______).

又因为∠A=F(已知),

所以____________(______).

所以______(两直线平行内错角相等).

所以∠C=D(______).

【答案】见解析.

【解析】根据对顶角相等可知∠1=ANC,根据同位角相等,两直线平行,可知DBEC,再根据平行线的性质可知∠ABD=C,再根据平行线的性质以及判定即可得出答案.

证明:∵∠1=2(已知).

又∵∠1=ANC(对顶角相等),

∴∠2=ANC(等量代换).

DBEC(同位角相等,两直线平行).

∴∠ABD=C(两直线平行,同位角相等)

又∵∠A=F(已知),

DFAC(内错角相等,两直线平行),

∴∠D=ABD(两直线平行,内错角相等).

∴∠C=D(等量代换).

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