题目内容

【题目】在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球,它们分别标有数字-1、-2、1、2.从袋中任意摸出一小球(不放回),将袋中的小球搅匀后,再从袋中摸出另一个小球.

(1)请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果;

(2)若规定:如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根,则小明赢.如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2-3x+2=0的根,则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗?请说明理由.

【答案】(1)列表见解析;(2)游戏公平,理由见解析.

【解析】(1)根据摸球方法列举出摸出小球上的数字可能出现的所有结果即可;
(2)利用因式分解法解一元二次方程,得出方程的根,分别得出摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根的可能一共有2种,摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种,进而求出两人获胜的概率.

解:(1)可能出现的所有结果如下:

﹣1

﹣2

1

2

﹣1

(﹣1,﹣2)

(﹣1,1)

(﹣1,2)

﹣2

(﹣2,﹣1)

(﹣2,1)

(﹣2,2)

1

(1,﹣1)

(1,﹣2)

(1,2)

2

(2,﹣1)

(2,﹣2)

(2,1)

共12种结果;

(2)∵x2﹣3x+2=0,∴(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x1=1,x2=2;

∵摸出的两个小球上的数字都是方程x2﹣3x+2=0的根的可能一共有2种,

摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种,∴P小明赢= =,P小亮赢= =

∴游戏公平.

“点睛”此题主要考查了游戏的公平性,根据已知列举出所有结果是解题关键,读题时应注意题目意思才不至于出错.

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