题目内容
【题目】在下列条件中：①∠A +∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C=l：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B＝
∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个；
【答案】D
【解析】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A=∠B∠C，所以∠C+∠A=∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°，△ABC是直角三角形；
能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个。
故选：D.
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