Question

已知：关于x的方程x²＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)．
【小题1】求k的取值范围；
【小题2】若k为非负整数，求此时方程的根．

Answer 1

【小题1】解一：原方程可化为(x＋1)²＝4－4k．
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴4－4k＞0．
解得k＜1．
∴k的取值范围是k＜1．
解二：原方程可化为x²＋2x＋4k－3＝0．
?       ＝2²－4(4k－3)＝4(4－4k)．以下同解法一．
【小题2】解：∵k为非负整数，k＜1，
∴k＝0．
此时方程为x²＋2x＝3，它的根为x₁＝－3，x₂＝1．

解析