题目内容

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:4，其中正确的有【    】

（A）3个          （B）2个       （C）1个          （D）0个
A

试题分析：由点D、E分别是AB、AC的中点根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，BC=2DE，即可证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质依次分析即可.
∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，BC=2DE
∴△ADE∽△ABC
∴，△ADE与△ABC的面积比为1:2
∴三角形ADE与梯形DECB的面积比为1:3
所以①、②、③正确，故选A.
点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.
练习册系列答案
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若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则他们的面积比为______________ .
△ABC∽△A,B,C,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。
A．3:4B．9:16C．6:8D．4:5
如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么的值为
A．B．C．D．
网格中每个小正方形的边长都是1.

（1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；
（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；
（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为∶1.
（4）图②与图③中的△DEF与△PQR的相似比为                         
如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.

（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.
在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.则的值为（   ）．
A．B．C．1D．
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：　_________　．（填“能”或“不能”）
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=　_________　度；
②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．

活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，θ1=　_________　，θ2=　_________　，θ3=　_________　；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则（　　）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．不确定

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