题目内容
【题目】如图，已知∠AOB=90°，射线OA绕点O逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当旋转角度等于360°时，OA停止旋转），同时OB绕点O以每秒2°的速度旋转（当OA停止旋转时，OB同样停止旋转）.求当OA旋转多少秒，旋转后的OA与OB形成的角度为50°.
【答案】（1）①x=10 ②x=35； （2）当OA旋转5秒或10秒或17.5秒或35或50秒时，与OB形成角度为50°.
【解析】
试题(1)当OB逆时针旋转:设OA旋转x秒后与OB形成角度为
,①OA未追上OB,②当OA超过OB,列方程即可得到结论;
(2)当OB顺时针旋转:设OA旋转x秒后与OB形成角度为,①OA与OB相遇前,②OA与OB相遇后,列方程即可得到结论.
解：（1）当OB逆时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°
①OA未追上OB
50-2x+6x=90，解得 x=10
②当OA超过OB
6x-90=50+2x
解得 x=35
（2）当OB顺时针旋转：设OA旋转x秒后与OB形成角度为50°
①OA与OB相遇前
2x+6x+50=90
解得 x=5
②OA与OB相遇后
6x+2x-50=90
解得 x=17.5
或6x+2x-90+50=360
解得 x=50
综上所述：当OA旋转5秒或10秒或17.5秒或35或50秒时，与OB形成角度为50°.
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