题目内容

【题目】已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（ ）

A. 等腰三角形B. 等边三角形

C. 直角三角形D. 等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案．

等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，

即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，

解得：a=b=c，

所以，△ABC是等边三角形．

故选：B．

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；

（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 ．

【题目】若a,b为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，则a，b，－a，︱b︱的大小关系是（ ）
A.b<－a<︱b︱<a
B.b<－a<a<︱b︱
C.b<︱b︱<－a<a
D.－a<︱b︱<b<a

【题目】（）如图中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（）如图中，的三个内角分别为，，，若，，，在上找一个点，使为等腰三角形，求出的长（可用含的代数式表示）．

【题目】已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值.

【题目】（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．

（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由．

【题目】小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2．5分钟．

（1）求返回时A、B两地间的路程；

（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？

【题目】如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是 （只需填序号即可）

【题目】问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD.

　 图①　　　 　　图②　　　　　　　 图③ 图④

简单应用：

（1）在图①中，若AC＝，BC＝2，则CD＝ .

（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长.

拓展延伸：

（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m<n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）.

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