题目内容
如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求线段CD的长．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求线段CD的长．
（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
在△ABC中，∵62+82=102，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；
（2）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，
设CD=x，则DE=x，BD=8-x，
在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，
∴x2+42=（8-x）2，
∴x2+16=64-16x+x2，
∴x=3，即CD长为3．
在△ABC中，∵62+82=102，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；
（2）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，
设CD=x，则DE=x，BD=8-x，
在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2，
∴x2+42=（8-x）2，
∴x2+16=64-16x+x2，
∴x=3，即CD长为3．
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