Question

如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小．

Answer 1

解：∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，
∴OD=DC=OC=OB=OA，∠ADC=∠DAB=60°，
在△ACD和△DBA中，
∵，
∴△ACD≌△DBA（SAS），
∴∠BDA=∠CAD．
又∵∠BDA+∠OBD=∠BOA=60°，
而∠ODB=∠OBD，
∴∠BDA=30°．
∴∠CAD=30°．
∵∠AEB=∠BDA+∠CAD，
∴∠AEB=60°．
分析：由于△BOC和△ABO都是等边三角形，可得OD=DC=OC=OB=OA，进而求出∠BDA与∠CAD的大小及关系，则可求解∠AEB．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，求得角的度数是正确解答本题的关键．