题目内容
如图，点B是线段AD的中点，AC、ED交于点F，∠1=∠2，EB=BC，连接FB，求证：FB⊥AD．分析：根据等角的补角相等得到∠EBD=∠CBA，易证△ABC≌△DBE，得到∠A=∠D，则△FAD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到EB⊥AD．
解答：证明：∵∠EBD=180°-∠1，∠CBA=180°-∠2，
而∠1=∠2，
∴∠EBD=∠CBA，
∵点B是线段AD的中点，
∴AB=DB，
而EB=BC，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D，
∴△FAD是等腰三角形，
而B是线段AD的中点，
∴EB⊥AD．
而∠1=∠2，
∴∠EBD=∠CBA，
∵点B是线段AD的中点，
∴AB=DB，
而EB=BC，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D，
∴△FAD是等腰三角形，
而B是线段AD的中点，
∴EB⊥AD．
点评：本题考查三角形全等的判定与性质；也考查了等腰三角形的性质．
练习册系列答案
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22、如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小．
如图，点B是线段AD的中点，AC、ED交于点F，∠1=∠2，EB=BC，连接FB，求证：FB⊥AD．