题目内容
已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．考点：垂径定理,勾股定理
专题：
分析：连结OD，设⊙O的半径为R，根据AB是⊙O的直径，且CF=DF，在Rt△OFD中，根据勾股定理可得出AF的长，在Rt△ACF中，根据勾股定理可求出AC的长．
解答：
解：方法一：如图1，连结OD，设⊙O的半径为R，
∵AB是⊙O的直径，且CF=DF，
∴AB⊥CD，
∵OB=R BF=2，则OF=R-2，
在Rt△OFD中，
由勾股定理得：R2=（R-2）2+42，解得：R=5
∴AF=8．
在Rt△ACF中
由勾股定理得：AC=
=4
．
方法二：连结CB，
∵AB是⊙O的直径，且CF=DF，
∴AB⊥CD，
=
，
∴tanA=tan∠1
∴
=
，
∴AF=8，
在Rt△ACF中
由勾股定理得：AC=4
．
解：方法一：如图1，连结OD，设⊙O的半径为R，∵AB是⊙O的直径，且CF=DF，
∴AB⊥CD，
∵OB=R BF=2，则OF=R-2，
在Rt△OFD中，
由勾股定理得：R2=（R-2）2+42，解得：R=5
∴AF=8．
在Rt△ACF中
由勾股定理得：AC=
| CF2+AF2 |
| 5 |
方法二：连结CB，
∵AB是⊙O的直径，且CF=DF，
∴AB⊥CD，
 |
| BC |
|
| BD |
∴tanA=tan∠1
∴
| CF |
| AF |
| BF |
| CF |
∴AF=8，
在Rt△ACF中
由勾股定理得：AC=4
| 5 |
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下图哪一个是正方体的展开图（ ）A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2=BD•BA．